Одни советуют контекстную рекламу, потому что нет отбоя звонкам от новых клиентов. Другие говорят, что она вообще не работает, и рекомендуют СЕО. Кто же прав?

Несмотря на то, что некоторые не увидят разницы, это совершенно разные инструменты. Общего в них — источник траффика (поисковая система).
Контекстная реклама позволяет быстро попасть на первую страницу поисковой выдачи (в большинстве случаев в течении суток), гибкая в настройке, «маневренная». Закончился товар на складе — отключили рекламу по этой позиции; нужно распродать новинку — пустим большую часть бюджета на соответствующие объявления.
Это официальный вид рекламы от поисковых систем, например, Гугл и Яндекс. Оплата производится только за клики (совершенные переходы на сайт) + комиссия агенства (если есть). Ранжирование при наличии конкуренции производится на основе качества объявления и готовности рекламодателя платить за посетителя. Чем цена клика и качество объявления выше — тем выше оно находится в выдаче относительно конкурентов.

СЕО — это заработок вебмастера, поисковые системы не получают ни копейки. Потому и вставляют палки в колеса СЕОшникам. Плюс наличия сайта в органической выдаче в том, что за переходы не нужно платить. Правда, бюджет вывода в топ может перекрыть все выгоды. Тут нужно делать анализ: что принесет больше пользы, какие цели преследуются, какой есть бюджет. Бывают тематики, по которым нельзя запустить контекстную рекламу (например: табачные изделия, пневматическое и огнестрельное оружие). Ввиду того, что вывод в топ — процесс относительно долгий (обычно 3-4 месяца), нужно тщательно подготовиться: взвесить все за и против, провести аудит сайта, составить семантическое ядро. Зато при грамотном подходе вы получите траффик в разы дешевле, чем с помощью контекстной рекламы.

Вывод: идеальный вариант — совмещать оба способа. Но все усилия будут напрасными, если у сайта нулевая конверсия. То есть, будут посетители, но ничего не купят. Как повысить конверсию — это уже тема отдельной статьи.